12-29-2010
El otro día escuchaba noticias en la radio y el periodista apuntó que lo que sea que fuera el tema, tenía un “crecimiento exponencial”. En realidad no recuerdo de qué estaba hablando, pero estoy seguro que estaba equivocado.
Y estoy tan seguro porque la enorme mayoría de las veces, sino todas, cuando un periodista dice “crecimiento exponencial”, lo que realmente quiere decir es que algo crece muy rápido.
Por ejemplo, si yo recibo todos los meses 100 colones y soy capaz de ahorrar 50, alguna gente opinaría que tienen un rápido crecimiento, dado que puedo haber comenzado con nada y al final de un año tener 600 colones, ¡seis veces mi ingreso mensual! Aún así, eso es solo rápido, pero no exponencial.
La diferencia está en que en la situación descrita, mis ahorros aumentan todos los meses en 50 colones. Para que fuera exponencial tendría que suceder que todos los meses mis ahorros se multipliquen por algún factor fijo. Por ejemplo, si el primer mes pudiera comenzar con 50 colones y de alguna forma logro que todos los meses eso se multiplique por 1,1 entonces doce meses después tendría 155 colones. Nada impresionante comparado con los 600 de la otra forma.
Sin embargo luego de 4 años, ahorrando 50 colones todos los meses tendría 2400 colones, mientras que de la otra forma tendría 4850. ¡Más del doble! Luego de 5 años serían 3000 contra 15220.
Esa es la característica principal del crecimiento exponencial: inicialmente es lento, no rápido, pero pasado cierto punto es muchísimo más rápido que el crecimiento lineal (ó cuadrático, ó cúbico, ó …)
Algunos ejemplos de cosas que sí son crecimiento exponencial:
- En auscencia de vacunación o alguna forma de limitar el contagio, un virus se propaga de forma exponecial. Una persona contagia a otra, y hay dos enfermos. Esos dos contagian cada uno a dos más, y ya son cuatro. Esos cuatro contagian cada uno a cuatro más, y ya son ocho. Y así sucesivamente.
- En las condiciones actuales, el crecimiento de la población de la Tierra es exponencial, pues se ha duplicado más o menos cada 50 años (aunque la tendencia observada es que sea menos que exponecial).
- Las tasas de interés en los bancos son también exponenciales, el capital crece relativamente lento. Por ejemplo, a una tasa de 9% anual, se necesitan más o menos 8 años para duplicar el capital inicial y 8 años más para duplicarlo otra vez.
- La inflación provoca un decrecimiento exponencial del valor del dinero. Por ejemplo, con una inflación constante de 10% anual, se necesitan más o menos 7 años para que el valor real del dinero se vea reducido a la mitad.